独り言
2006-07-30T12:00:14+09:00
mathedu
中学の非常勤数学講師が算数、数学を中心に、日々思ったことをつづっています
Excite Blog
新聞の集金
http://mathedu.exblog.jp/5376581/
2006-07-30T12:00:14+09:00
2006-07-30T12:00:14+09:00
2006-07-30T12:00:14+09:00
mathedu
未分類
以前の人は、お釣りを事前に用意してくれてあった。5000円を出そうと、10000円を出そうと、小銭はいつの間にか用意してあって、あっという間に集金が終わった。営業所でそのように教育されているのかと思っていたが、新しい集金の人が来たら、その人は、普通にお釣りを出してくる。ということは、集金のとき、客に待たせないためのその人独自の工夫だったのだ。たかだか数分(数十秒?)のことだけど、以前の集金の人の手際が懐かしい。]]>
直線のグラフ
http://mathedu.exblog.jp/5358498/
2006-07-27T21:48:00+09:00
2006-07-27T22:11:38+09:00
2006-07-27T21:48:48+09:00
mathedu
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y=3/4x+1/2
のグラフを書きなさい。という問題があった。これは基本問題ではなく、少々難しい問題である。
y=ax+bのグラフを書くとき、中学教科書に出る普通の問題(基本問題)は、aは分数であっても、bは整数であることがほとんどである。bはy切片であるので、y軸上でbを決め、そこからaの傾きでグラフを描いていく。ところが、冒頭の問題のように、aもbも分数の場合、どうやって書いていくか。
この問題では、x=2のときに、y=2となるので、(2,2)の点から、右方向に4、上方向に3あがるようにグラフを書いていく。ところが質問が出た。
「このx=2 y=2という点はどうやって見つけたらいいの?」
これは、試行錯誤しかないのだ。xの値をいくつか代入して、yの値も整数になる点を求める。x=1だったらyは分数のまま、x=2を代入すれば、y=2でうまくいった。といった感じで。
「代入して見つけるしかないんだよ。」というと、質問をした生徒はうんざりした顔をした。
「でもxを1から順番に入れていけば、そんなに何回もやらなくても見つかるはずだよ。」
ところが、もし問題が
y=1/2x+3/4
だったら、これはグラフを書くことができない。整数の格子点をとらないグラフだからだ。考えてみれば、aもbも分数の場合、グラフを書くことができるのは、特殊な場合なのである。整数の格子点を通らない直線のほうが圧倒的に多いのだ。しかし、当然、テストででる問題は数少ない格子点を通る都合のよい問題しか出ないはずで、傾きの分数の分母にある整数よりも少ない試行で、格子点が見つけられるはずだ。
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@の書き方
http://mathedu.exblog.jp/5347449/
2006-07-26T09:39:00+09:00
2006-07-26T09:39:59+09:00
2006-07-26T09:39:12+09:00
mathedu
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はじめてみたときは、なんじゃこりゃ?こんな文字は見たことはないとあせった。当然、習ったこともなかったので、そのまま、字を真似するしかなかった。
はじめのうち、外のまるをかいてから中にaを書いていたが、そのうちにaを筆記体で書いてからそのまま左回りに外のまるを書くとかっこよく、かつ速く書けることに気がつき、今ではそうやって書いている。
皆さんはどのように書いていますか?今では、パソコンの授業で書き順も教えてくれるのでしょうか?]]>
逆の命題
http://mathedu.exblog.jp/5320540/
2006-07-22T20:04:00+09:00
2006-07-22T20:07:49+09:00
2006-07-22T20:04:02+09:00
mathedu
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荒れている生徒も最低限
「人に迷惑をかけることをしてはいけない。」
ということは認識している。これだけは、誰も反論しない。
「人に迷惑をかけることをしてはいけない。」の逆の命題を考える。
仮定と結論を逆にしたものを数学では逆の命題という。
まず与えれた命題を仮定と結論にわける
仮定「人に迷惑をかけることならば」
結論「してはいけない。」
この命題の逆は
「してはいけないことは、人に迷惑をかけることだ。」となり、一見、これはおかしな文章ではないとも思えるが、この命題は真であるだろうか?
ちなみに
①「x>3ならばx>1である。」
の逆は
②「x>1ならばx>3である。」
であり、この命題は、数学では①は真であるが、②は偽である。数学では反例がひとつでもあったら、その命題は成り立たなくなり、x=2で②は成り立たなくなる。
結論から言えば、「してはいけないことは、人に迷惑をかけることだ。」は偽である。してはいけないことは、人に迷惑をかけないことでもたくさんある。人に迷惑をかけなくても座席は勝手に変わってはいけないし、スカートの丈も短くしてはいけないし、Yシャツの下には色のシャツを着てはいけない。なぜならそれが学校ではルールであり、マナーだからだ。
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105度の作図
http://mathedu.exblog.jp/5320456/
2006-07-22T19:47:00+09:00
2006-07-22T19:48:40+09:00
2006-07-22T19:47:40+09:00
mathedu
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ちなみに、作図で作れる角度は、90度とその1/2,1/4,1/8…・。
120度、60度、その1/2,1/4,1/8…・。
使うのは、角の二等分線と、正三角形の書き方だけだ。それほど難しい問題ではないと思うのだが…。
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加法と乗法
http://mathedu.exblog.jp/5303825/
2006-07-20T09:38:00+09:00
2006-07-20T09:43:18+09:00
2006-07-20T09:38:51+09:00
mathedu
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ここで50n本とすぐに答えられれば、問題はない。
「50円の鉛筆がたとえば、2本だったらいくらになる?」
「100円。」中学生なら当然わかる。
「どういう計算をしたの?」
期待している答えは当然50×2の答。
これが出る生徒は50nはすぐに出てくる。
ところが50円の鉛筆2本で100円となった理由が
「50+50」となった場合は少し困る。
「では3本だったら?」
「50+50+50」
ではn本だったらと聞いたら、きっと沈黙してしまうだろう。
しかし、これは加法が乗法になることを考えるよい機会となる。
50+50
=50×(1+1)
=50×2
50+50+50
=50×(1+1+1)
=50×3
50+50+…+…+50 (50をn個足す)
=50×(1+1+…+…+1) (1がn個できる)
=50n
と足し算と掛け算を結ぶ架け橋が分配法則となっていることを教えることができるのだ。
しかし、これが理解できる生徒、たいていすぐに50n本と答が出せるし、50+50と答えてしまう生徒は、上記の説明の理解は難しいという矛盾。
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おしゃれ
http://mathedu.exblog.jp/5303527/
2006-07-20T07:53:54+09:00
2006-07-20T07:53:54+09:00
2006-07-20T07:53:54+09:00
mathedu
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男性のおしゃれに関しては、ここ何年かでかなり常識が変化してきた。いまや、男性化粧品や男性のエステがたびたびCMで目にする時代だから、中学生の男子生徒が制汗スプレーを使うことに目くじらを立てるのは時代遅れなのだろう。当然、やっている本人が、恥ずかしいことという意識もまったくないらしく、それが私には違和感を感じる理由だ。
男性がおしゃれをすることは「男らしくない」といわれた時代があったのはいつのことか。そういえば、女性も人前で化粧をするのは恥ずかしいとといった時代もちょっと前にはあったはずなのに、電車の中で化粧をしている女性を見るのは当たり前の時代になったようだ。]]>
みんなのものはオレのもの?
http://mathedu.exblog.jp/5303437/
2006-07-20T07:13:50+09:00
2006-07-20T07:13:50+09:00
2006-07-20T07:13:50+09:00
mathedu
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「みんなのものを個人用に使ったらだめだよね。」と声をかけると
「は?オレ、給食費払ってるから。使う権利あるから。」という。
「でも、みんなも払ってるよね。ひとりで何本も使ったらいけないよね。」と強引に取り上げると、それ以上は抵抗しなかったので、それでよしとしなければならない。
私は講師で生活指導までの権限もなく、彼らの保護者に接することもないのだが、数学の授業風景だけからも、家庭でどういう教育をされているのだろうと疑問に思う生徒が何人もいる。地域性、反抗期ということを差し引いても、基本的なしつけさえ受けていない生徒が増えている。そしてそれが増えてくると、こちらの基準もどんどん下がってきてしまう。
この生徒の発言も、給食費を払わない親が増えてきたといういつぞやのニュースに比べればましなのだろう。
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数字の書き順
http://mathedu.exblog.jp/5282466/
2006-07-17T14:53:00+09:00
2006-07-17T15:26:53+09:00
2006-07-17T14:53:28+09:00
mathedu
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参観にて・「5」の書き順は?
数字の「5」の書き順
以前から、外国人の書く数字は見慣れないせいなのか、読みにくいと感じていた。字の上手、下手とは別に、外国人の書く数字には独特の日本人の数字にはない特徴があるように思うのは私だけだろうか。
それで気がついたのが、書き順である。
数字も日本では、上記の記事にあるように、小学校で書き順を教えている。そこで、5を、学校で習ったとおり以外の書き順、たとえば一筆書きになるように書いてみると、何となく見慣れない数字になってしまう。8は日本では右上から一筆書きで書くように習うが、これも○をふたつ続けて書いたり、下から一筆書きで書くと、自分の字でも、見慣れない数字になってしまう。9や6も書き順と反対に、下から上に向かって書くと、やはりどことはいえないが、なんとも見慣れない数字になる。
日本では小学校1年生の使う算数ノートでは、親切に書き順が書いてあるものもあったと思う。学校でも教えるが、外国ではそのような親切(?)はなく、教えられないで、そのまま自然にみたままに書くとあのような独特な数字になるのかもしれないと、ふと思った。]]>
=の書き間違い
http://mathedu.exblog.jp/5273919/
2006-07-16T08:32:00+09:00
2006-07-20T05:13:17+09:00
2006-07-16T08:32:29+09:00
mathedu
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2+3=5+2=7+3=10
などと書く小学生も少なくはないだろう。
この=の使い方は数学的に(算数的にも)間違っている。
面倒でも
2+3=5 5+2=7 7+3=10
と書くべきである。ところが、このように書く生徒は計算自体もそのものも苦手なことが多いので計算があっていたごほうびに正解としてしまう小学校の教師も多いのではないか?ここはしっかり小学生のうちから徹底して欲しいと思うところだ。
ところで、上記の書き方は純粋数学から離れてみれば必ずしも間違いではないらしい。たとえば、FORTRANなどのプログラム言語では
N=N+1
などと表記することがある。これは=を両辺が等しいことを表す記号である等号と考えると理解できない式である。この場合の=は代入の意味があるのだ。=の記号よりも←で次のように書いたほうがわかりやすいだろう。
N←N+1
右辺のものを左辺に代入するという意味である。]]>
=の書き間違い
http://mathedu.exblog.jp/5273764/
2006-07-16T07:17:00+09:00
2006-07-16T08:21:29+09:00
2006-07-16T07:17:35+09:00
mathedu
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上記は以前書いた記事だが、ここでの天秤のようすを方程式で表すと次のようになる。
2x+1=9
これを解いていく段階で次のように書く生徒が少なくはない。(念のため、以下の書き方は間違いです)
2x+1=9
=2x=9-1
=2x=8
=x=4
つりあうことで=という記号が使えると理解してくれれば、この式がおかしいことは気がつくはず。指摘すればすぐ直すが、くせになっているのか、いつまでもこのように書く生徒が少なくないことにいつもがっかりしてしまう。それこそ=の意味を理解していれば、書き間違いなどなくなるはずである。こちらは決まりを覚えていないというより、式の意味を理解していないことになるだろう。ただし、数学では等しいときに=でつなぐということは決まりである。]]>
マイ・ボス・マイ・ヒーロー
http://mathedu.exblog.jp/5268671/
2006-07-15T14:57:00+09:00
2006-07-16T07:04:45+09:00
2006-07-15T14:57:46+09:00
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27歳 榊真喜男。日本一ヤバイ高校生、デビュー!
「関東鋭牙会」の次代組長を目指す青年、榊真喜男。
喧嘩と女と金とプリンが大好きな真喜男は、ヤクザ社会の優等生。
しかし、一般社会を生きていくための知恵や常識はなく、さらに学業は「小学生レベル」。
そんな彼の身を案じた父から、「組を継ぎたいなら高校卒業すること」
という条件を出された真喜男は、突如セント・アグネス学園3年A組に編入することに!
自分の年齢を17歳だと偽って、10歳下のクラスメイト達と机を並べて過ごす―
それは真喜男にとって苦難の日々の始まりだったのです。
というイントロダクションである。この榊真喜男が勉強ができないことがクラスメートにばれ始め、クラスメートの冷やかしの目に腹を立て、そこらじゅうのものに八つ当たりする場面がある。
廊下の壁をけり、ものをなげたり蹴飛ばしたり、掲示物を破り捨てるシーンである。
私はこのシーンを見てとてもいやな気分になった。子どもたちがこれを真似しないだろうか?この演出で、こうやって八つ当たりすることが、恥ずかしいこと、いけないことだと感じてくれるだろうか?
腹が立って八つ当たりするのも人間だといってしまえばそれまでだが、それが正当化されているような気がするのは、私だけだろうか?実際にそのような行動を中学校でもしばしば見かけることがあるから過剰反応をしているのかもしれないのだけれど…。
腹が立って八つ当たりすることは、当然、以前からあっただろう。でも、違うのは、それを恥ずかしいこと、やってはいけないことだという意識が、年々、少なくなってきたのではないかと思う。今の中学生を見ていると、当たり前のように自分の気分の悪いことを、八つ当たりなどで表現する生徒が多いことに気がつく。
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理解力不足?
http://mathedu.exblog.jp/5268618/
2006-07-15T14:46:00+09:00
2006-07-20T05:11:33+09:00
2006-07-15T14:46:00+09:00
mathedu
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上記の記事に
「計算に関する力」では、四則計算で、掛け算や割り算を足し算や引き算より優先させる決まりについての理解不足が目立った。その主な課題と指導改善策として、
★四則計算における乗除先行の理解が不十分→整数段階から演算を丁寧に扱い計算の意味を理解
とあるが、果たして、計算の決まりは理解させるものなのか?決まりは理解させるものではなく、従うものだと私は思う。理解力不足ではなく、ただの練習不足ではないのか?
それとも、3+2×4の計算式で、ただ正しい答えを出すだけでなく、たとえば、2個ずつ4つの皿にのったりんごと3つのりんごの足し算を想像できるようにすることまでを、計算の意味の理解と呼ぶのだろうか。
3+2×4で2×4を先に計算するのは、たまたま数学の世界でその計算が決まりになっているだけのことだ。たとえば、電卓ではこの決まりは通用しない。電卓で3+2×4と打てば、20が正解である。決まりには理由があるのは、そういうふうにしたほうが便利でつじつまがあうだからだ。電卓で、3+2×4と打ち込んで、答えが20になってしまうのは、回路が、数学の決まりや使い方の便利さよりは、電卓そのものの作りやすさを優先したから、そのように設計されてしまったのだ。。だから、電卓でこの計算を私たちの世界の計算のルールにのっとって計算をしようとしたら、2×4を先に計算して、3を足さなくてはならない。
ポーランド記法という計算の書き方がある。
たとえば、1+2+3+4を
+(1 2 3 4)
と記述する方法で、演算子を、一番右から左の数値を計算しながら外側へと計算を進めて行く方式が、ポーランド記法だ。コンピュータにとっては、都合のよい計算方式である。
今はあまりなじみのない記法であるが、これからこの方法が便利だからこちらを決まりにしようということになれば、それが決まりになることもありうるのだ。
計算方法は決まりにほかならない。決まりはただそのように決めたほうが便利だった、つじつまがあうということで、決めていったものではあるが、時代とともにそれが合わなくなっている場合もある。
それでも、今の決まりは今守ることが第一なのだ。なぜその決まりがあるかを理解することはすべての人に求められることではない。しかし、決まりを守ることはすべての人がしなくてはならない。どうしてもその決まりがあることが理解できない、不便だからと守りたくない人は、納得するまで調べるなり研究してその決まりがなぜ必要かを理解できるまで考えるのがいいだろう。その上で便利な方法を決まりにしようと提案するのもいいだろう。
しかし、一般の多くの人にとって、決まりは理解するものではなく、守るだけでいいと思う。それを理解させようとするから、難しいことになってしまうのだ。
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今日の授業
http://mathedu.exblog.jp/5263034/
2006-07-14T20:11:00+09:00
2006-07-14T20:15:33+09:00
2006-07-14T20:07:01+09:00
mathedu
未分類
これは視覚的にわかりやすく、やり方を覚えてしまえば、誰でもグラフをかけるようになる。
多くの生徒が言われたとおりにすれば、グラフが描け、できたと喜んで○をもらう中、1人のこだわる男子生徒H君がいた。なぜ、そのやりかたでグラフがかけるのかがまったくわからないという。わからないことはできないと、グラフを描くことを拒否する。
ここはひとつの授業に2人いる教師の利点を最大限に利用し、彼には、ゆっくりでいいから、いちいち表を書かせて、グラフを描くことを勧める。ほかの生徒よりもかなり遅れていたが、
「そっか。そういうことか。この描き方って頭いいね。」とつぶやいて、彼はグラフを描いていった。
ちなみにこの授業は、普段数学をさぼってばかりいる生徒でさえ、そばにつきそい1対1で教えこめばきちんとグラフが描けるようになっていた。いつもは反抗的な男子生徒の多くもほとんどが、グラフが描けたのだが、残念ながら、反抗的な女子生徒はダメだった。まったくやる気のなかったHさんは私が声をかけても「わかってるから、あとでやるからいい。うるせぇんだよ。」とつぶやき、Tさんは「今日も私は何もやらないって決めてるんだ。」といって、相変らずのおしゃべりをやめなかった。そしてこだわるMさんは欠席だった。]]>
再び学生結婚について
http://mathedu.exblog.jp/5262688/
2006-07-14T19:07:17+09:00
2006-07-14T19:07:17+09:00
2006-07-14T19:07:17+09:00
mathedu
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キャンパる:学生夫婦 命の重み…2人で挑戦
もう随分昔のことだが、友人が結婚したい相手として、司法修習生を父親に紹介したところ、
「収入のないやつに結婚を語る資格はない。」と一蹴されて、彼は司法試験をあきらめ、次の年に就職したというエピソードを思い出した。親から支援されている身分で結婚などけしからんという気持ちはわからなくはないけれど、そろそろそういう固定観念から脱却してもいいときではないか?子どもが若いうちは、親も経済力がある。子どもに経済力がつくまで、支援してあげてもいいのではないか、それが学生の若い結婚を奨励し、少子化の歯止めに少しでもなるのではないか?
社会は変わり、共働きをしながら、子育てができる時代になりつつある。勉強しながら、子育ても当然できる状況も整えていくべきではないか。]]>
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