直線のグラフ

3年生の受験勉強のための補習の問題集に、
y=3/4x+1/2
のグラフを書きなさい。という問題があった。これは基本問題ではなく、少々難しい問題である。

y=ax+bのグラフを書くとき、中学教科書に出る普通の問題(基本問題)は、aは分数であっても、bは整数であることがほとんどである。bはy切片であるので、y軸上でbを決め、そこからaの傾きでグラフを描いていく。ところが、冒頭の問題のように、aもbも分数の場合、どうやって書いていくか。

この問題では、x=2のときに、y=2となるので、(2,2)の点から、右方向に4、上方向に3あがるようにグラフを書いていく。ところが質問が出た。
「このx=2 y=2という点はどうやって見つけたらいいの?」

これは、試行錯誤しかないのだ。xの値をいくつか代入して、yの値も整数になる点を求める。x=1だったらyは分数のまま、x=2を代入すれば、y=2でうまくいった。といった感じで。

「代入して見つけるしかないんだよ。」というと、質問をした生徒はうんざりした顔をした。
「でもxを1から順番に入れていけば、そんなに何回もやらなくても見つかるはずだよ。」

ところが、もし問題が
y=1/2x+3/4
だったら、これはグラフを書くことができない。整数の格子点をとらないグラフだからだ。考えてみれば、aもbも分数の場合、グラフを書くことができるのは、特殊な場合なのである。整数の格子点を通らない直線のほうが圧倒的に多いのだ。しかし、当然、テストででる問題は数少ない格子点を通る都合のよい問題しか出ないはずで、傾きの分数の分母にある整数よりも少ない試行で、格子点が見つけられるはずだ。
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by mathedu | 2006-07-27 21:48


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