逆の命題

真の命題の逆は必ずしも真にはならない。

荒れている生徒も最低限
「人に迷惑をかけることをしてはいけない。」
ということは認識している。これだけは、誰も反論しない。

「人に迷惑をかけることをしてはいけない。」の逆の命題を考える。

仮定と結論を逆にしたものを数学では逆の命題という。
まず与えれた命題を仮定と結論にわける
仮定「人に迷惑をかけることならば」
結論「してはいけない。」
この命題の逆は
「してはいけないことは、人に迷惑をかけることだ。」となり、一見、これはおかしな文章ではないとも思えるが、この命題は真であるだろうか?

ちなみに
①「x>3ならばx>1である。」
の逆は
②「x>1ならばx>3である。」
であり、この命題は、数学では①は真であるが、②は偽である。数学では反例がひとつでもあったら、その命題は成り立たなくなり、x=2で②は成り立たなくなる。

結論から言えば、「してはいけないことは、人に迷惑をかけることだ。」は偽である。してはいけないことは、人に迷惑をかけないことでもたくさんある。人に迷惑をかけなくても座席は勝手に変わってはいけないし、スカートの丈も短くしてはいけないし、Yシャツの下には色のシャツを着てはいけない。なぜならそれが学校ではルールであり、マナーだからだ。
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by mathedu | 2006-07-22 20:04


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