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レンズ形の面積

中学のおうぎ形の面積の問題の中に、こんな問題があった。
一辺が4cmの正方形ABCDの中に2つの四分円(円の4分の1のおうぎ形)を書いたものです。中央にあるレンズ形の面積はいくつですか?
レンズ形の面積_b0042578_21265580.jpg

答えは、8πー16である。

まじめな生徒から「16×0.57じゃだめなんですか」という質問があった。

実はこの問題は、中学受験のお受験では有名らしい。中央のレンズ形の面積は正方形ABCDの0.57倍という有名なウラワザがあるらしいのだ。進学塾ではこれは理由など考えずに覚えさせる場合が多いだろう。

理由はこうだ。正方形の一辺をrとすると、
r×r×3.14÷2-r×r=r×r×(3.14÷2-1)となりこの(3.14÷2-1)が0.57となるからだ。

新指導要領で円周率は3としてもいいことになったから、そうなるとこのレンズ形の面積も0.5倍と教えるのだろうか。

中学では、円周率の代わりにπを使うようになるので、このウラワザはまったく意味がない。
文字式で一般的に扱えばレンズ形の面積_b0042578_21215340.jpg
rがたとえば、4などの数字で与えられていれば、8πー16とこれが答えになる。

このような問題で、中学の数学は難しい、小学校のときはできていたのに、となる場合も、多いときく。数学は覚えこむのではなく、理由が大切なのだ。
by mathedu | 2005-02-23 21:32


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